Algebra 1
Målbeskrivelse: Konkret abstrakt algebra.
Indhold: Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem seks grundlæggende begreber: Tal, relationer, grupper, idealer, polynomier og Gröbnerbaser. Herunder stikordene, Tal: RSA kryptering og grundlæggende talteori: Euklids algoritme, den kinesiske restklassesætning, Eulers phi-funktion, primtal, store primtal, faktoriseringsalgoritmer, kvadratiske rester. Grupper: Grundlæggende begreber, symmetri, cykliske grupper, symmetriske og alternerende grupper, gruppevirkninger og anvendelser. Ringe: Kommutative ringe, integritetsområder, legemer, hovedidealområder, faktorielle ringe, euklidiske ringe, Gaussiske heltal, Fermats to-kvadrat sætning, Fermats sidste sætning. Polynomier: Polynomier i en variabel, cyklotomiske polynomier, endelige legemer, faktorisering i irreducible polynomier. Gröbnerbaser: Polynomier i flere variable, termordninger, divisionsalgoritmen, Gröbnerbaser og Buchbergers algoritme, Hilberts basissætning, ikke lineære ligningssystemer.
Lærebøger:Noter.
Forudsætninger: Liniær algebra
Undervisningsform: Forelæsninger: 4 timer pr. uge.
Teoretiske øvelser: 3 timer pr. uge.
Evaluering: Udvidet skriftlig eksamen. For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.
Bemanding: Niels Lauritzen.
Belastning: 2 point/10 ECTS.
Varighed: 1 semesters kursus, der afvikles om efteråret.