Formålet med kurset er at give den studerende forståelse for hvordan en detaljeret analyse af den simple struktur af konvekse mængder kan udnyttes i matematisk-økonomiske og operationsanalytiske sammenhænge.
En mængde er konveks, hvis der for to vilkårlige punkter i den gælder, at den indeholder liniestykket mellem dem. I kurset lægges speciel vægt på undersøgelse af den algebraiske og topologiske struktur af konvekse mængder givet ved et endeligt system af lineære uligheder eller ved kvadratiske former.
Der gives en introduktion til generelle egenskaber ved konvekse mængder. Specielle konvekse mængder som hyperplaner, halvrum, løsninger til systemer af lineære eller kvadratiske uligheder og polyhedrale mængder bliver ofret særlig opmærksomhed. Konvekse kegler og polaritet undersøges nærmere. Det undersøges, hvordan konvekse mængder kan opbygges af ekstremalpunkter og ekstremale retninger.
Kurset danner grundlag for kurset Konvekse Funktioner i 5. kvarter, hvor den samme bog bruges.
M.S.Bazaraa, H.D.Sherali og C.M.Shetty 'Nonlinear Programming - Theory and Algorithms' Wiley 1993
Supplerende noter og opgaver.
Calculus 1 og 2, Matematisk Analyse 1. Det forudsættes, at Lineær Algebra følges sideløbende.
Forelæsninger: 3 timer om ugen
Øvelser og konsultation: 3 timer om ugen
En obligatorisk opgave, der bedømmes med 13-skala ved intern censur.
Opgaven stilles ved undervisningens afslutning og afleveres senest den 1. juli.
Tage Bai Andersen
5 ECTS
Om foråret i 4. kvarter.