Den matematiske analyse er en videreførelse af emnet calculus. Dels opnås nye resultater, dels etableres der et solidt logisk fundament for differential- og integralregningen i en og flere variable igennem en præcisering af de grundlæggende begreber fra calculus såsom grænseovergang, kontinuitet og differentiabilitet. Kurset giver et grundlag, som andre kurser, såvel inden for som uden for matematik, bygger på.
Kursets mål er (1) at give deltagerne kendskab til og forståelse af fundamentale metoder, begreber og resultater fra matematisk analyse, (2)derigennem at deltagerne opnår at beherske og forstå matematisk bevisførelse (3) give deltagerne konkret viden om resultater fra differential- og integralregning og om følger af funktioner (som f.eks. potensrækker og Fourierrækker).
Reelle tal, herunder begrebet supremum. Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet af funktioner af en eller flere reelle variable. Taylorpolynomiet for en funktion. Hovedsætninger om kontinuerte og differentiable funktioner, herunder ekstremer og stamfunktionsproblemet i en og flere variable. Integrationsteori i en og flere variable. Kurvelængde og kurveintegral. Konvergens af følger og rækker bestående af reelle eller komplekse tal.
Den komplekse eksponentialfunktion. Potensrækker og Fourierrækker. Sædvanlige differentialligninger af første og anden orden.
Det forudsættes, at deltagerne enten har taget kurserne Calculus 1-2 og Lineær Algebra, eller at de følger dem sideløbende.
Matematisk Analyse I: 2. og 3. kvarter.
Matematisk Analyse II: 4. kvarter.
4 timer forelæsninger og 3 timer øvelser om ugen.
i) Ebbe Thue Poulsen: "Funktioner af en og flere variable" Indledning til matematisk analyse (Gads Forlag).
ii) Forelæsningsnoter.
Matematisk Analyse I: Professor Henning Haahr Andersen.
Matematisk Analyse II: Lektor Henrik Stetkær.
Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver i hvert kvarter. Hver uge stilles mindst en sådan opgave.
For studerende, der kun følger Matematisk Analyse I består eksamen af 1 mundtlig prøve af 1/2 times varighed efter 3. kvarter, vurderet efter 13-skalaen med intern censur.
For studerende, der kun følger Matematisk Analyse II består eksamen af 1 skriftlig 4-timers eksamen efter 4. kvarter med alle sædvanglige hjælpemidler, vurderet efter 13-skalaen med ekstern censur.
For studerende, der følger både Matematisk Analyse I og II tilbydes følgende: En skriftlig 4-timers eksamen efter 4. kvarter, vurderet efter 13-skalaen med ekstern censur, der evaluerer både Matematisk Analyse I og Matematisk Analyse II.
Matematisk Analyse I: 10 ECTS.
Matematisk Analyse II: 5 ECTS.