At bibringe de studerende kendskab til og forståelse af fundamentale metoder, begreber og resultater fra matematisk analyse og geometri. Der lægges vægt på beviser og ræsonnementer.
Indhold:
(Emnerne gennemgås ikke i nedenstående rækkefølge).
Reelle tal, herunder begrebet supremum.
Komplekse tal, potenser, rødder, den komplekse eksponentialfunktion.
Begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet af funktioner af en og flere reelle variable.
Hovedsætninger om kontinuerte og differentiable funktioner, herunder ekstremer og stamfunktionsproblemet i en og flere variable.
Integralregning i én og to variable.
Konvergens af følger og rækker af reelle eller komplekse tal og af reelle eller komplekse funktioner, specielt potensrækker og Fourierrækker.
Kurvelængde og kurveintegral.
Sædvanlige differentialligninger af første og anden orden.
Lærebøger:
Tom Lindstrøm: "Kalkulus", Universitetsforlaget, Oslo, 2. Udg., 1996.
Henrik Stetkær: "Fourierrækker", Matematisk Institut, Aarhus Universitet, 1994/95.
K. Thomsen: "Emner fra den matematiske analyse", IMF, Aarhus Universitet.
Forudsætninger:
A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse. Desuden forudsættes, at man sideløbende følger Matematik 10.
Undervisningsform:
Forelæsninger: 4 timer pr. uge.
Teoretiske øvelser: 3 timer pr. uge.
Evaluering:
Eksamen består af en skriftlig prøve af 4 timers varighed med alle sædvanlige hjælpemidler, samt en mundtlig prøve. Der gives en samlet karakter efter 13 skalaen.
Det er en forudsætning for at man kan indstille sig til eksamen, at man i hvert semester har afleveret og fået godkendt mindst 10 af de skriftlige opgaver, der stilles på ugesedlerne til de teoretiske øvelser.
Bemanding:
Ebbe Thue Poulsen og Klaus Thomsen
Belastning:
4 point.
Varighed:
Sammenhængende helårskursus, der strækker sig over et efterårssemester og et forårssemester.