Algebra 1
Målbeskrivelse: Konkret introduktion af abstrakt algebra.
Indhold: Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem seks grundlæggende begreber: Tal, relationer, grupper, idealer, polynomier og Gröbnerbaser. Herunder stikordene, Tal: Hvordan man laver ubrydelige koder (public key kryptering og RSA kryptosystemet), primtal, entydig faktorisering og grundlæggende talteori. Relationer: Ækvivalensrelationer, ordensrelationer og termordninger. Grupper: Grundlæggende begreber, symmetriske grupper, gruppevirkninger. Idealer: Ringe, faktorisering, hovedidealområder, euklidiske ringe, Gaussiske heltal. Polynomier: Grundlæggende begreber ledende frem til endelige legemer. Gröbnerbaser: Divisionsalgoritmen i flere variable, Dicksons lemma, eksistens af Gröbnerbasis, Hilberts basissætning, den reducerede Gröbnerbasis, Buchbergers S-kriterium og Buchbergers algoritme. Hvordan computere løser ligninger symbolsk (elimination).
Lærebøger: Noter.
Forudsætninger: Mat 10.
Undervisningsform: Forelæsninger: 4 timer pr. uge.
Teoretiske øvelser: 3 timer pr. uge.
Evaluering: Udvidet skriftlig eksamen. For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.
Bemanding: Niels Lauritzen.
Belastning: 2 point/10 ECTS.
Varighed: 1 semesters kursus, der afvikles om efteråret.