3-4 timer per uge.
Underviser
Anders Buch
Indhold
Algebraisk geometri er studiet af geometriske figurer, som er skåret ud af polynomiumsligninger. Sådanne figurer kan studeres med en blanding af algebraiske og geometriske metoder, og det er karakteristisk for disciplinen at problemer kan oversÊttes frem og tilbage mellem de algebraiske og geometriske synspunkter.
Hovedformålet med kurset er at udvikle den smukke teori om algebraiske varieteter over et algebraisk lukket legeme. Materialet vil inkludere produkter og morfier af varieteter, projektive varieteter, dimension, fuldstændige varieteter, rationelle afbildninger, ikke-singulære varieteter, divisorer og liniebundter, samt algebraiske kurver, herunder elliptiske kurver.
Hvis der er tid, vil vi mod slutningen af semesteret introducere skemaer, som er mere generelle geometriske objekter. Hvor studiet af varieteter svarer til studiet af reducerede ringe som er endeligt frembragt over et algebraisk lukket legeme, gør skemaer det muligt at forbinde vilkårlige kommutative ringe med geometri.
Forudsætninger
Kommutativ Algebra
Litteratur
Anders Buch, Notes.
Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer, 1977 (når/hvis vi når til skemaer).
Evaluering
Særligt for studerende fra studieordninger med kursusvis eksamination:
Studerende, der ikke sigter mod et hovedfag eller Ph.D. grad i matematik eller statistik - men ønsker merit for et 2.delskursus ved Matematisk Afdeling, skal ved kursets start tilkendegive, at de ønsker at blive eksamineret.
Eksamensformen for sådanne studerende er: Aktiv deltagelse kombineret med mundtlige eller skriftlige bidrag.
Credits
10 ECTS
Semester
Forår 2003