At give et indblik i matematikkens natur og status og matematikernes vekselvirkning med det omliggende samfund i den Nære Orient og Vesten fra omkring 1900 f.v.t. til omkring 1900 med tallenes historie som udgangspunkt.
Det centrale emne i kurset er talbegrebets udvikling. Først ses på tælling i forhistorisk tid, dernæst på talbegrebet i den egyptiske og i den mesopotamiske kultur. I den forbindelse berøres kinesisk og indisk oldtids- og middelaldermatematik kort. En væsentlig del af historien tager sit udgangspunkt i det klassiske Grækenland, idet man her fik den idè at definere tal – efter at menneskeheden havde været i stand til at tælle og regne i årtusinder. For grækerne var tal, det vi i dag kalder de naturlige tal. Gradvist faldt rationale tal, kvadrat- og kubikrødder og andre irrationale tal, negative og komplekse tal ind under talbegrebet – uden at dette formelt blev udvidet. Geografisk fandt dette sted først i de arabiske lande og senere i Europa. I 1800-tallet blev indførelsen af de komplekse tal baseret på de reelle tal, hvorefter der blev givet forskellige definitioner eller konstruktioner af de reelle tal baseret på de rationale tal. Et spørgsmål om, hvorvidt der var sikret et konsistent grundlag for de reelle tal, bevirkede, at matematikerne nok en gang vendte tilbage til studiet af de naturlige tals egenskaber.
Den historiske udvikling af tallene følger mange krogede og spændende veje og kommer blandt andet i tæt berøring med geometrien, ligningsteorien, analysen, den abstrakte algebra og matematikkens grundlag. Tillige viser den, hvordan matematikken bygger på en intuition, der næsten ikke lader sig beskrive.