Aspekter af matematikkens historie og filosofi

A-Kursus - forår 2004

Formål

Matematikkens historie følger i store træk den almindelige politiske og kulturelle udvikling. Det er et af kursets formål at give en forståelse for dette, et andet er at gøre deltagerne bekendt med udviklingen af et af matematikkens mest fundamentale begreber: tallene. Så med fokus på talbegrebets historie beskrives matematikkens natur og status i samt vekselvirkning med de samfund, den var del af, fra omkring 1900 f.v.t. til omkring 1900.
 

Ved kursets afslutning skulle du gerne have fået

  • et overordnet overblik over matematikkens kulturhistorie
  • en viden om talbegrebets historie
  • en dybere forståelse for vekselvirkning mellem matematisk intuition og formalisering af matematik
  • ideer til brug af emner fra tallenes historie i gymnasiet


 
Indhold

Først ses på tælling i forhistorisk tid, dernæst på talbegrebet i egyptisk og mesopotamisk oldtid, og i den forbindelse berøres kinesisk og indisk oldtids- og middelaldermatematik kort.  En væsentlig del af historien tager sit udgangspunkt i det klassiske Grækenland, hvor man fik den idè at definere tal og bevise sætninger om dem – efter at menneskeheden havde været i stand til at tælle og regne i årtusinder. Med tal mente grækerne dem, vi i dag kalder de naturlige tal. Gradvist faldt de positive rationale tal, kvadrat- og kubikrødder samt andre positive irrationale tal, de negative og de komplek­se tal ind under talbegrebet – uden at dette formelt blev udvidet. Geografisk fandt dette sted først i de arabiske lande og senere i Europa. I 1800-tallet blev indførelsen af de komplekse tal baseret på de reelle tal, hvorefter der blev givet forskellige definitioner eller konstruktioner af de reelle tal ud fra de rationale tal. Et spørgsmål om, hvorvidt der var sikret et konsistent grundlag for de reelle tal, bevirkede, at matematikerne nok en gang vendte tilbage til studiet af de naturlige tals egenskaber.

Den historiske udvikling af tallene føl­ger mange krogede og spændende veje og kommer blandt andet i tæt berøring med geometri­ens, lig­nings­teoriens, analy­sens og den ab­strakte algebras historie samt spørgsmål om matematikkens grund­lag. Tillige viser den, hvordan mate­matik­ken bygger på en intui­tion, der kan være vanskelig at beskrive.


Undervisningsform
Forelæsninger, diskussion af kildetekster og deltagerforedrag 4 timer om ugen i 2 gange 7 uger.


Litteratur
Helmuth Gericke, Talbegrebets historie, ed. Kirsti Andersen og Kate Larsen, Århus 1996, samt udleverede tekster.



Underviser(e)
Kirsti Andersen



Omfang
5 eller 10 ECTS points.



Evaluering

Godkendelse af foredrag, aktiv deltagelse i teoretiske øvelser, samt en fremmødeprocent på mindst 80, eller beståelse af eksamen.

Yderligere 5 point kan opnås ved at skrive en afløsningsopgave, der har et arbejdsomfang på tre uger. Man kan også kombinere kurset med en 5 eller 10- point bacheloropgave.



Forudsætninger
Matematik 10 og 11 og mindst èt overbygningskursus, eller tilsvarende.